人教版七年级数学上知识点归纳

七年级数学(下)期末复习知识点整理
5.1相交线
1、邻补角与对顶角
两直线相交所成的四个角中存在几种不同关系的角,它们的概念及性质如下表：
\7图形
\7顶点
\7边的关系
\7大小关系
\7
\7对顶角
\7
∠1与∠2
\7有公共顶点
\7∠1的两边与∠2的两边互为反向延长线
\7对顶角相等
即∠1=∠2
\7
\7邻补角
\7
∠3与∠4
\7有公共顶点
\7∠3与∠4有一条边公共,另一边互为反向延长线.
\7∠3+∠4=180°
\7
\7注意点：⑴对顶角是成对出现的,对顶角是具有特殊位置关系的两个角；
⑵如果∠α与∠β是对顶角,那么一定有∠α=∠β；反之如果∠α=∠β,那么∠α与∠β不一定是对顶角
⑶如果∠α与∠β互为邻补角,则一定有∠α+∠β=180°；反之如果∠α+∠β=180°,则∠α与∠β不一定是邻补角.
⑶两直线相交形成的四个角中,每一个角的邻补角有两个,而对顶角只有一个.
2、垂线
⑴定义,当两条直线相交所成的四个角中,有一个角是直角时,就说这两条直线互相垂直,其中的一条直线叫做另一条直线的垂线,它们的交点叫做垂足.
符号语言记作：
如图所示：AB⊥CD,垂足为O
⑵垂线性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 (与平行公理相比较记)
⑶垂线性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短.简称：垂线段最短.
3、垂线的画法：
⑴过直线上一点画已知直线的垂线；⑵过直线外一点画已知直线的垂线.
注意：①画一条线段或射线的垂线,就是画它们所在直线的垂线；②过一点作线段的垂线,垂足可在线段上,也可以在线段的延长线上.
画法：⑴一靠：用三角尺一条直角边靠在已知直线上,⑵二移：移动三角尺使一点落在它的另一边直角边上,⑶三画：沿着这条直角边画线,不要画成给人的印象是线段的线.
4、点到直线的距离
直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离
记得时候应该结合图形进行记忆.
如图,PO⊥AB,同P到直线AB的距离是PO的长.PO是垂线段.PO是点P到直线AB所有线段中最短的一条.
现实生活中开沟引水,牵牛喝水都是“垂线段最短”性质的应用.
5、如何理解“垂线”、“垂线段”、“两点间距离”、“点到直线的距离”这些相近而又相异的概念
分析它们的联系与区别
⑴垂线与垂线段 区别：垂线是一条直线,不可度量长度；垂线段是一条线段,可以度量长度. 联系：具有垂直于已知直线的共同特征.(垂直的性质)
⑵两点间距离与点到直线的距离 区别：两点间的距离是点与点之间,点到直线的距离是点与直线之间. 联系：都是线段的长度；点到直线的距离是特殊的两点(即已知点与垂足)间距离.
⑶线段与距离 距离是线段的长度,是一个量；线段是一种图形,它们之间不能等同.
5.2平行线
1、平行线的概念：
在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线,直线与直线互相平行,记作‖.
2、两条直线的位置关系
在同一平面内,两条直线的位置关系只有两种：⑴相交；⑵平行.
因此当我们得知在同一平面内两直线不相交时,就可以肯定它们平行；反过来也一样（这里,我们把重合的两直线看成一条直线）
判断同一平面内两直线的位置关系时,可以根据它们的公共点的个数来确定：
①有且只有一个公共点,两直线相交；
②无公共点,则两直线平行；
③两个或两个以上公共点,则两直线重合（因为两点确定一条直线）
3、平行公理――平行线的存在性与惟一性
经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行
4、平行公理的推论：
如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行

如左图所示,∵‖,‖
∴‖
注意符号语言书写,前提条件是两直线都平行于第三条直线,才会结论,这两条直线都平行.
5、三线八角
两条直线被第三条直线所截形成八个角,它们构成了同位角、内错角与同旁内角.
如图,直线被直线所截
①∠1与∠5在截线的同侧,同在被截直线的上方,
叫做同位角（位置相同）
②∠5与∠3在截线的两旁（交错）,在被截直线之间（内）,叫做内错角（位置在内且交错）
③∠5与∠4在截线的同侧,在被截直线之间（内）,叫做同旁内角.
④三线八角也可以成模型中看出.同位角是“A”型；内错角是“Z”型；同旁内角是“U”型.
6、如何判别三线八角
判别同位角、内错角或同旁内角的关键是找到构成这两个角的“三线”,有时需要将有关的部分“抽出”或把无关的线略去不看,有时又需要把图形补全.
例如：
如图,判断下列各对角的位置关系：⑴∠1与∠2；⑵∠1与∠7；⑶∠1与∠BAD；⑷∠2与∠6；⑸∠5与∠8.
我们将各对角从图形中抽出来（或者说略去与有关角无关的线）,得到下列各图.
如图所示,不难看出∠1与∠2是同旁内角；∠1与∠7是同位角；∠1与∠BAD是同旁内角；∠2与∠6是内错角；∠5与∠8对顶角.
注意：图中∠2与∠9,它们是同位角吗?
不是,因为∠2与∠9的各边分别在四条不同直线上,不是两直线被第三条直线所截而成.
7、两直线平行的判定方法
方法一两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行
简称：同位角相等,两直线平行
方法二两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行
简称：内错角相等,两直线平行
方法三两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行
简称：同旁内角互补,两直线平行
几何符号语言：
∵ ∠3＝∠2
∴ AB‖CD（同位角相等,两直线平行）
∵ ∠1＝∠2
∴ AB‖CD（内错角相等,两直线平行）