∴两条曲线交点为（
| p |
| 2 |
代入双曲线方程得
| ||
| a2 |
| p2 |
| b2 |
又
| p |
| 2 |
∴
| c2 |
| a2 |
| c2 |
| b2 |
∴e4-6e2+1=0
∴e2=3+2
| 2 |
| 2 |
∴e=
| 2 |
故选C．
如图，已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F恰好是双曲线x2a2−y2b2=1（a＞0，b＞0）的右焦点，且两条曲线交点的连线过点F，则该双曲线的离心率为（ ） A.2 B.2 C.2+1 D.2−1
如图，已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F恰好是双曲线
−
=1（a＞0，b＞0）的右焦点，且两条曲线交点的连线过点F，则该双曲线的离心率为（ ）
A.
B. 2
C.
+1
D.
−1
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
A. | 2 |
B. 2
C.
| 2 |
D.
| 2 |
数学人气：422 ℃时间：2019-08-18 15:20:20
优质解答
由题意，∵两条曲线交点的连线过点F
∴两条曲线交点为（
，p），
代入双曲线方程得
-
=1，
又
=c
∴
-4×
=1，化简得 c4-6a2c2+a4=0
∴e4-6e2+1=0
∴e2=3+2
=（1+
）2
∴e=
+1
故选C．
∴两条曲线交点为（
代入双曲线方程得
又
∴
∴e4-6e2+1=0
∴e2=3+2
∴e=
故选C．
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