令g(x)=f(x)-x^2-x
则g(x)在[0,1]连续,(0,1)可导,
又g(0)=f(0)-0^2-0=0
g(1)=f(1)-1^2-1=0
所以g(0)=g(1)
据罗尔定理知,在(0,1)内至少存在ξ,使g'(ξ)=0,即f'(ξ)=2ξ+1.
函数f(x)在[0,1]连续,(0,1)可导,f(0)=0,f(1)=2,证明:在(0,1)内至少存在ξ,f'(ξ)=2ξ+1
函数f(x)在[0,1]连续,(0,1)可导,f(0)=0,f(1)=2,证明:在(0,1)内至少存在ξ,f'(ξ)=2ξ+1
数学人气:138 ℃时间:2019-08-16 21:38:52
优质解答
我来回答
类似推荐
- 设函数f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(1)=0,证明在(0,1)内至少存在一点&,
- 设函数f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,有f(1)=0.证明:至少存在一点ε∈(0,1),使f'(x)=-f(ε)/ε.
- 设函数f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(1)=0,证明:至少存在一点a属于(0,1),使f(a)
- 函数在[0,2]连续,在[0,2]上可导,f(0)+f(1)=2,f(2)=1,证明至少存在一点使得f'(ζ)=0
- 若函数f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内二阶可导,且f(0)=f(1)=0,证明:在(0,1)内必存在一点ξ,使得f''(ξ)=2f'(ξ)/(1-ξ). 用泰勒公式证明麻烦写下详细过程