证明：在PA上截取PD=PC，∵AB=AC=BC，
∴∠APB=∠APC=60°，
∴△PCD为等边三角形，
∴∠PCD=∠ACB=60°，CP=CD，
∴∠PCD-∠DCB=∠ACB-∠DCB，
即∠ACD=∠BCP，
在△ACD和△BCP中，
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∴△ACD≌△BCP（SAS），
∴AD=PB，
∴PA=PB+PC．
如图，P是等边△ABC外接圆BC上任意一点，求证：PA=PB+PC．
如图，P是等边△ABC外接圆
上任意一点，求证：PA=PB+PC．
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| BC |
数学人气：563 ℃时间：2019-08-17 00:14:39
优质解答
证明：在PA上截取PD=PC，∵AB=AC=BC，
∴∠APB=∠APC=60°，
∴△PCD为等边三角形，
∴∠PCD=∠ACB=60°，CP=CD，
∴∠PCD-∠DCB=∠ACB-∠DCB，
即∠ACD=∠BCP，
在△ACD和△BCP中，
∴△ACD≌△BCP（SAS），
∴AD=PB，
∴PA=PB+PC．
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