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如图,AE是△ABC外接圆O的直径,AD是△ABC的边BC上的高,EF⊥BC,F为垂足. (1)求证:BF=CD; (2)若CD=1,AD=3,BD=6,求⊙O的直径.
如图,AE是△ABC外接圆O的直径,AD是△ABC的边BC上的高,EF⊥BC,F为垂足.
(1)求证:BF=CD;
(2)若CD=1,AD=3,BD=6,求⊙O的直径.
数学
人气:248 ℃
时间:2019-09-18 13:09:58
优质解答
(1)证明:过O作OM⊥BC于M,则CM=BM;
∵AD⊥BC,EF⊥BC,OM⊥BC,
∴AD∥OM∥EF,
又∵OA=OE,
∴DM=MF,故CM-DM=BM-MF,即BF=CD.
(2)连接BE,则∠ABE=90°;
在Rt△ABD中,AD=3,BD=6,由勾股定理得:
AB=
AD
2
+
BD
2
=3
5
;
同理可求得:AC=
10
.
∵∠C=∠AEB,∠ADC=∠ABE=90°,
∴△ADC∽△ABE,
∴
AD
AB
=
AC
AE
,即
3
3
5
=
10
AE
,解得AE=5
2
;
即⊙O的直径为5
2
.
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如图,三角形ABC中,AD是BC边上的中线,AE=EF,试说明BF=AC的理由.
已知:如图,AD是△ABC的角平分线,且AE=AC,EF∥BC交AC于F. 求证:CE平分∠DEF.
如图所示,△ABC中,CD是△ABC的角平分线,AE⊥CD于E,F为AC的中点,试问EF∥BC吗?为什么?
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