已知f(x)=ax^3+bx^2(a大于b 且a不等于0)的图像在点（2,f(2)）处的切线与x轴平行.

已知f(x)=ax^3+bx^2(a大于b 且a不等于0)的图像在点（2,f(2)）处的切线与x轴平行.
若函数在区间[b,a]上的最大值为a^2-ab,试求a的值.
答案是这样的：
f(x)=ax^3+bx^2
f‘(x)=3ax^2+2bx
f‘(2)=12a+4b=0 => b= -3a => f(x)=ax^3-3ax^2 且 a>0(因为a>b)
f‘(x)=3ax^2-6ax => 0 a=4
综上所述 a=4
我从【令f(x)=0,有 x=0 或 x=3/a】开始看不懂了.为什么要令原函数等于零来进行分类讨论.