若函数f(x)=2sin2x−23sinxsin(x−π2)能使得不等式|f(x)-m|<2在区间(0, 2π3)上恒成立,则实数m的取值范围是_.
若函数f(x)=2sin2x−2
sinxsin(x−
)能使得不等式|f(x)-m|<2在区间(0,
)上恒成立,则实数m的取值范围是______.
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数学人气:786 ℃时间:2019-11-15 00:05:39
优质解答
∵f(x)=2sin2x−23sinxsin(x−π2)=2sin2x+23sinxcosx=1−cos2x+3sin2x=1+2sin(2x−π6)∵0<x<2π3∴−π6<2x−π6<7π6∴−12<sin(2x−π6)≤1 即0<f(x)≤3∵|f(x)-m|<2 即m-2<f(x)<2+m在区...
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