(1+1)(1+1/4).[1+1/(3n-2)] > ³√(3n+1)
证明:
1°
当n=1时,
原不等式左边=1+1=2=³√8;
原不等式右边=³√(3*1+1)=³√4
显然:³√8>³√4
因此,当n=1时,原不等式成立
当n=2时,
原不等式左边=(1+1)(1+1/4)=2*5/4=³√(125/8);
原不等式右边=³√(3*2+1)=³√7
显然:³√(125/8) > ³√7
因此,当n=2时,原不等式成立
2°
假设当n=k时,原不等于成立,即:
(1+1)(1+1/4).[1+1/(3k-2)] > ³√(3k+1)
当n=k+1时,则:
(1+1)(1+1/4).[1+1/(3k-2)][1+1/(3(k+1)-2)] > [³√(3k+1)]* [1+1/(3(k+1)-2)]
若要原等式成立,只需证明:
[³√(3k+1)]* [1+1/(3(k+1)-2)] > ³√[3(k+1)+1] = ³√(3k+4)
即需证明:
[³√(3k+1)]*[(3k+4)/(3k+1)] > ³√(3k+4)
即需证明:
(3k+1)*[(3k+4)/(3k+1)]³ > (3k+4)
即需证明:
[(3k+4)/(3k+1)]³ > (3k+4)/(3k+1)
因为:(3k+4)/(3k+1) > 1,
因此:
[(3k+4)/(3k+1)]³ > (3k+4)/(3k+1) 成立
所以:
(1+1)(1+1/4).[1+1/(3k-2)][1+1/(3(k+1)-2)] > [³√(3k+1)]* [1+1/(3(k+1)-2)] > ³√[3(k+1)+1] = ³√(3k+4) 成立
综上,根据数学归纳法,原不等式成立
用数学归纳法证明:(1+1)(1+1/4)-----(1+1/(3n-2))>三次根号(3n+1)
用数学归纳法证明:(1+1)(1+1/4)-----(1+1/(3n-2))>三次根号(3n+1)
数学人气:452 ℃时间:2019-08-19 03:40:14
优质解答
我来回答
类似推荐
猜你喜欢
- 1弹簧上挂着一个质量m=1kg的物体,在下列各种情况下,弹簧秤的示数各为多少?(取g=10m/s^2)
- 2决定气体体积的主要因素是什么?为什么当温度、压强一定时,1mol气体的体积为一个定值?
- 3安慰笔友的电子邮件的英语作文
- 44分之一乘括号48.5除18分之5减3.6加6.15乘3.6括号的简便运算
- 5(1).(a+b-2ab)(a+b-2)+(1-ab)²
- 6如图所示,已知△ABC的∠ABC和∠ACB的外角平分线相交于D,∠A=40°,求∠BDC的度数.
- 7若(x-2y)的2次方=(x+2y)的2次方+A,则A等于
- 8在由N和O组成的化合物中,N和O的质量比为7:4,该化合物的化学式为( ) A.NO B.N2O C.NO2 D.N2O3
- 9某有机物0.1mol,与标准状况下5.6L氧气充分反应后,产物为CO、CO2、H2O的混合气体.将此混合气体通过浓硫酸,浓硫酸增重5.4g,再通过灼热氧化铜粉末,氧化铜质量减少1.6g;最后通过足量碱石灰,碱石灰增重8.8g.求该有机物的分
- 10默写一首写景的古诗,并用自己的语言把诗中的景色描述一下