若关于x的不等式组x2−x−2>02x2+(2k+5)x+5k

若关于x的不等式组
x2x−2>0
2x2+(2k+5)x+5k<0
的整数解集为{-2},则实数k的取值范围是 ___ .
数学人气:545 ℃时间:2020-03-31 01:24:57
优质解答
关于x的不等式组
x2-x-2>0
2x2+(2k+5)x+5k<0
,变形为
(x-2)(x+1)>0
(x+k)(2x+5)<0

当k>-
5
2
时:
原方程组变形为:
x<-1,或x>2
-k<x<-
5
2
,故方程解为-k<x< -
5
2
,不满足整数解集为{-2},故不成立.
当k≤
5
2
时:
原方程变形为
x<-1,或x>2
-
5
2
<x<-k
,因为方程整数解集为{-2},故-k>-2,且-k≤3.
故-3≤k<2,
故答案为-3≤k<2.
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