若对任意θ∈R，不等式cos2θ+2msinθ-2m-2＜0恒成立，求实数m的范围．

设f（θ）=cos²θ+2msinθ-2m-2，
要使f（θ）＜0对任意的θ总成立，当且仅当函数y=f（θ）的最大值小于零．
f（θ）=cos²θ+2msinθ-2m-2=1-sin²θ+2msinθ-2m-2=-（sinθ-m）²+m²-2m-1
∴当-1≤m≤1时，函数的最大值为m²-2m-1＜0，解得1-

2

＜m≤1；
当m≥1时，函数的最大值为f（1）=-2＜0
∴m≥1时均成立；
当m≤-1时，函数的最大值为f（-1）=-4m-2＜0，m＞-

1

2

，矛盾无解．
综上得m的取值范围是m∈（1-

2

，+∞）