已知P是边长为a的正三角形ABC所在平面外一点,PA=PB=PC=a,E,F分别是PC和AB中点,求异面直线PA与EF所成的角

在△PFC中,PF=√3/2*a, FC=√3/2*a , PC=a
所以 PC的中线EF=√2/2*a
过F做FG//PA,交PB于G,则 ∠EFG是PA与EF所成的角的平面角
连接EG,在△EFG中,因为
FG=1/2*a
EG=1/2*a
EF=√2/2*a
所以 ∠EFG=45度
即异面直线PA与EF所成的角=45度PF=√3/2*a, FC=√3/2*a 。为什么？PF, FC 是边长为a的等边三角形的高