在△ABC中，a、b、c分别为内角A、B、C的对边，且a2=b2+c2+bc． （1）求A的大小； （2）若sinB+sinC=1，b=2，试求△ABC的面积．

（1）∵a²=b²+c²+bc，由余弦定理得a²=b²+c²-2bccosA
∴cosA=-

1

2

，∵A∈（0，π），∴A=

2π

3

-----------------（4分）
（2）∵sinB+sinC=1，
∴sinB+sin(

π

3

−B)＝1，-----------------（6分）
∴sinB+sin

π

3

cosB−cos

π

3

sinB＝1，
∴sin

π

3

cosB+cos

π

3

sinB＝1，
∴sin(B+

π

3

)＝1----------------（8分）
又∵B为三角形内角，故B=C=30°．
所以b=c=2-----------------（10分）
所以S△ABC＝

1

2

bcsinA＝

3

-----------------（12分）