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设a,b,c是三角形ABC的边长,对任意实数x,f(x)=b2x2+(b2+c2-a2)x+c2有( ) A.f(x)=0 B.f(x)>0 C.f(x)≥0 D.f(x)<0
设a,b,c是三角形ABC的边长,对任意实数x,f(x)=b
2
x
2
+(b
2
+c
2
-a
2
)x+c
2
有( )
A. f(x)=0
B. f(x)>0
C. f(x)≥0
D. f(x)<0
数学
人气:774 ℃
时间:2019-08-29 05:59:48
优质解答
在△ABC中,根据余弦定理a
2
=b
2
+c
2
-2bccosA,
∴b
2
+c
2
-a
2
=2bccosA,
因此函数可化为:f(x)=b
2
x
2
+(2bccosA)x+c
2
,
∵
b
2
>0
△=4
b
2
c
2
co
s
2
A−4
b
2
c
2
=4
b
2
c
2
(co
s
2
A−1)<0
,
∴函数y=f(x)的图象是开口向上的抛物线,且与x轴没有公共点.
由此可得:对任意实数x,f(x)>0恒成立.
故选:B
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