x→0
lim (3^√(1+sinx)-1) / ln(1+x+x^2)
利用等价无穷小:ln(1+x+x^2)~x+x^2
因为
lim ln(1+x+x^2) / (x+x^2)
=lim ln(1+(x+x^2))^1/(x+x^2)
=ln lim (1+(x+x^2))^1/(x+x^2)
=lne
=1
故,原极限
=lim (3^√(1+sinx)-1) / (x+x^2)
记a=3^√(1+sinx)
=lim (a-1)(a^2+a+1) / (x+x^2)(a^2+a+1)
=lim (a^3-1) / (x+x^2)(a^2+a+1)
=lim sinx / (x+x^2)(a^2+a+1)
上下同时除以sinx
=lim sinx/sinx / (x+x^2)(a^2+a+1)/sinx
=lim 1 / (x/sinx+x^2/sinx)(a^2+a+1)
因为,x/sinx趋于1,x^2/sinx趋于0,a趋于1,故
=1/(1+0)(1+1+1)
=1/3
有不懂欢迎追问
lim(x→0)[(3次根号下1+sinx)-1]/ln(1+x+x^2)
lim(x→0)[(3次根号下1+sinx)-1]/ln(1+x+x^2)
答案是1/3
答案是1/3
数学人气:576 ℃时间:2020-04-19 12:46:14
优质解答
我来回答
类似推荐
猜你喜欢
- 1加速度的大小反映了速度变化的大小,对么?
- 2用什么试剂除去Cu(NO3)2中的Hg(NO3)2 用CuCl2能除去吗?
- 3函数y=sin^2 X/(1+cotX)+cos^2 X/(1+tanX)的导数与下列函数( )的导数相同.
- 4修路队修一条公路,计划每天修105米,450天完成,如果要提前30天完成,那么实际每天要修多少米?(用方程解)
- 5宾语从句中if和whether
- 6they found___that the goddess turned out to be.
- 7郑阿姨有一回用一筐橘子招待远道而来的几位客人,第1次她分掉了其中的一半又1只,第二次又分掉了余下的一半又一只,最后一次将余下的一半又3只分掉,篮子里没有橘子了 问原来有多少橘子?
- 8在细菌中,遗传物质可能是DNA或RNA,这对吗,求详细解释
- 9求解一道数学二次函数题
- 10描写植物四季的500字作文.