在△ABC中，a、b、c分别为内角A、B、C的对边，且满足cos2A+2sin2（π+B）+2cos2（π2+C）-1=2sinBsinC． （Ⅰ）求角A的大小； （Ⅱ）若b=4，c=5，求sinB．
在△ABC中，a、b、c分别为内角A、B、C的对边，且满足cos2A+2sin
2（π+B）+2cos
2（
+C）-1=2sinBsinC．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若b=4，c=5，求sinB．
数学人气：658 ℃时间：2019-09-01 11:03:28
优质解答
（Ⅰ）∵
cos2A+2sin2(π+B)+2cos2(+C)−1＝2sinBsinC，
∴sin
2B+sin
2C-sin
2A=sinBsinC，（2分）
由正弦定理得b
2+c
2-a
2=bc，由余弦定理得
cosA＝＝，（4分）
∵0＜A＜π，∴
A＝．（6分）
（Ⅱ）∵a
2=b
2+c
2-2bccosA=
16+25−2×4×5×＝21，∴
a＝，
由正弦定理
＝，求得
＝，
解得
sinB＝．（12分）
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