我是死算的
证明:对三边都进行2(m+n)等分,设AC1取2m等分 C1B取2n 等分
以三角形AC1B1为例AB1与AC1上的高是成比例的,所以面积可以用AC1*AB1*常数来表示=1/4三角形的面积=(m+n)(m+n)*常数,常数是相同的可以约去,同理可知B1C*CA1=A1B*BC1= (m+n)(m+n)
由此可得
AB1=(m+n)(m+n)/2m
B1C=(m+n)(3m-n)/2m
CA1=(m+n)2m/(3m-n)
A1B=(m+n)2(2m-n)/(3m-n)
则A1B*C1B=(m+n)(m+n)
化简得到3(m-n)(m-n)=0
故m=n ,所以A1,B1,C1是三角形ABC各边的中点
一个众所周知的命题是:三角形ABC三边BC,CA,AB的中点依次为A1\B1\C1,则线段A1B1,B1C1,C1A1把三角形ABC分成四个面积相等的三角形,现请你证明它的逆命题:在三角形的边BC,CA与AB上取点A1.B1.C1.A1B1
一个众所周知的命题是:三角形ABC三边BC,CA,AB的中点依次为A1\B1\C1,则线段A1B1,B1C1,C1A1把三角形ABC分成四个面积相等的三角形,现请你证明它的逆命题:在三角形的边BC,CA与AB上取点A1.B1.C1.A1B1,B1C1,与C1A1分三角形ABC为四个面积相等的三角形.求证:A1,B1,C1是三角形ABC各边的中点.
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数学人气:680 ℃时间:2019-08-20 17:30:41
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