已知点I是锐角三角形ABC的内心,A1、B1、C1分别是点I关于边BC,CA,AB的对称点,若点B在△A1B1C1的外接圆上,则∠ABC等于_.
已知点I是锐角三角形ABC的内心,A
1、B
1、C
1分别是点I关于边BC,CA,AB的对称点,若点B在△A
1B
1C
1的外接圆上,则∠ABC等于______.
数学人气:766 ℃时间:2019-08-19 20:59:22
优质解答
∵I是锐角三角形ABC的内心,
∴∠DBI=
∠ABC,
∵A
1、B
1、C
1分别是点I关于边BC,CA,AB的对称点,
∴ID=A
1D=
IA
1,∠BDI=90°,
∵点B在△A
1B
1C
1的外接圆上,
∴IB=IA
1,
∴ID=
IB,
∴∠IBD=30°,
∴∠ABC=60°.
故答案为:60°.
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