当x→0时,lim[ln(1+2x)+xf(x)]/x^2=2,求lim[2+f(x)]/x 要求详细解释

当x→0时,lim[ln(1+2x)+xf(x)]/x^2=2,求lim[2+f(x)]/x 要求详细解释
如果我分子分母同除以x 会得到lim[ln(1+2x)/x+f(x)]/x再利用等价无穷小代换可得结论 2为什么错（答案是4）

数学人气：855 ℃时间：2020-02-05 07:10:25

优质解答

答案4是错误的
解法一：
ln(1+2x)~2x
(x→0) lim [ln(1+2x)+xf(x)]/(x^2)=2
(x→0) lim [2x+xf(x)]/(x^2)=2
(x→0) lim [2+f(x)]/x=2

解法二：（此解法的缺陷是,题目没有说f(x)可导）

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lim|x趋向于0+ ln(1+2x^2)/x^2 = 2,
求lim[x趋于无穷]{(x^3)*ln[(x+1)/(x-1)]-2x^2},答案为2/3,
lim x趋于0 ln (1+2x)/sin3x

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