棱长为1 的正方体ABCD-A1B1C1D1 中,顶点A 到平面A1C1D 间的距离

由题意建立空间直角坐标系,则D(0,0,0),A1(1,0,1),C1(0,1,1),A(1,0,0),则向量DA1(1,0,1),向量DC1(0,1,1),向量DA(1,0,0)
设平面A1C1D的法向量为n,则根据计算后可取法向量为(1,1,-1),
则d=(|n×DA|)/|n|=1/根号3=根号3/3