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在△ABC中,∠ACB=90°,AC=1/2BC.以BC为底作等腰直角△BCD,E是CD的中点, 求证:AE⊥EB.
在△ABC中,∠ACB=90°,AC=
1
2
BC
.以BC为底作等腰直角△BCD,E是CD的中点,
求证:AE⊥EB.
数学
人气:801 ℃
时间:2019-08-22 17:27:33
优质解答
证明:过E作EF∥BC交BD于F.
∵∠ACE=∠ACB+∠BCE=135°,∠DFE=∠DBC=45°,
∴∠EFB=135°.
又EF=
1
2
BC,EF∥BC,AC=
1
2
BC,
∴EF=AC,CE=FB.
∴△EFB≌△ACE.
∴∠CEA=∠DBE.
又∵∠DBE+∠DEB=90°,
∴∠DEB+∠CEA=90°.
故∠AEB=90°.
∴AE⊥EB.
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