已知以双曲线C的两个焦点及虚轴的两个端点为顶点的四边形中,有一个内角为60°,则双曲线C的离心率为( ) A.22 B.32 C.62 D.2
已知以双曲线C的两个焦点及虚轴的两个端点为顶点的四边形中,有一个内角为60°,则双曲线C的离心率为( )
A.
B.
C.
D. 2
数学人气:843 ℃时间:2020-05-03 16:55:00
优质解答
设双曲线C的焦点坐标是F
1和F
2,虚轴两个端点是B
1和B
2,则四边形F
1B
1F
2B
2为菱形.
若∠B
2F
1B
1=60°,则∠B
2F
1F
2=30°.
由勾股定理可知c=
b,∴a=
b,
故双曲线C的离心率为e=
=
.
若∠F
1B
2F
2=60°,则∠F
1B
2B
1=30°,由勾股定理可知b=
c,不满足c>b,所以不成立.
综上所述,双曲线C的离心率为
.
故选:C.
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