如图，已知Rt△ABC的直角边AC=24，斜边AB=25，一个以点P为圆心、半径为1的圆在△ABC内部沿顺时针方向滚动，且运动过程中⊙P一直保持与△ABC的边相切，当点P第一次回到它的初始位置时所经过

设三边分别为7a，24a，25a，
则：

1

2

（24a+24）+

1

2

（7a+7）+

1

2

（25a+25）+

1

2

×7a×24a=

1

2

×24×7，
解得：a=

2

3

，
故构成的三角形的三边分别是

14

3

，16，

50

3

，
则当点P第一次回到它的初始位置时所经过路径的长度为

14

3

+16+

50

3

=

112

3

．
故答案为：

112

3