ycos(y/x)=((x^2/y)*sin(y/x)+xcos(y/x))dy/dx 请问这道题该用什么方法解 如果代换z=y/x 解不下去了...

求微分方程ycos(y/x)=[(x²/y)sin(y/x)+xcos(y/x)]dy/dx 的通解
令u=y/x,则y=ux,dy/dx=u+xdu/dx,代入原方程得：
uxcosu=[(x/u)sinu+xcosu](u+xdu/dx)=xsinu+uxcosu+x²[(1/u)sinu+cosu](du/dx)
化简得：xsinu+x²[(1/u)sinu+cosu](du/dx)=0,即有sinu+x[(1/u)sinu+cosu](du/dx)=0
分离变量得：dx/x+[(sinu+ucosu)/usinu]du=0
即有：dx/x+[(1/u)+(cosu/sinu)]du=0
积分之得：lnx+lnu+lnsinu=lnC
故有xusinu=C,将u=y/x代入即得通解为：ysin(y/x)=C.