如图1，在同一平面内，将两个全等的等腰直角三角形ABC和AFG摆放在一起，A为公共顶点，∠BAC=∠AGF=90°，它们的斜边长为4．若△ABC固定不动，△AFG绕点A旋转，AF、AG与边BC的交点分别为D、E（

（1）△ADE∽△ABE；△ACD∽△ABE．
下面进行证明△ACD∽△ABE，
∵∠FAG=∠ACB=45°，
∴∠BAE=∠BAD+45°，∠CDA=∠BAD+45°，
∴∠BAE=∠CDA，
又∵∠B=∠C=45°，
∴△ABE∽△DCA，
由于D在BC上，且D点与B点不重合，
∴△ADE不∽△ABE；
同理可得△ADE∽△ABE；
（2）∵△ACD∽△ABE，
∴

BE

CA

=

BA

CD

，
由依题意，可知：CA=BA=2

2

，
∴

a

2 2

=

2 2

b

，
∴a•b=8；
（3）不变．
∵∠BEA=∠EAC+45°，∠CAD=45°+∠EAC，
∴∠BEA=∠CAD，
又∵∠ABE=∠DCA=45°，
∴△EBA∽△ACD，
∴

BE

AB

=

AC

DC

，
∴BE•CD=AB•AC=2

2

×2

2

=8．