如图,在同一平面内,将两个全等的等腰直角三角形ABC和AFG摆放在一起,A为公共顶点,∠BAC=∠AGF=90°,若△ABC固定不动,△AGF绕点A旋转,

如图,在同一平面内,将两个全等的等腰直角三角形ABC和AFG摆放在一起,A为公共顶点,∠BAC=∠AGF=90°,若△ABC固定不动,△AGF绕点A旋转,
如图①,当AF、AG与边BC的交点分别为D、E（点D不与点B重合,点E不与点C重合）,在旋转过程中,等量关系BD²+CE²=DE²始终成立,请说明理由.
思路点拨：考虑BD²+CE²=DE²符合勾股定理的形式,需转化为在直角三角形中解决,可将△ACE沿直线AG对折,的△AEM,连接DM,只需证DM=BD,∠DME=90°就可以了.
求过程,所有的,要按上面思路点拨做,要快!

数学人气：318 ℃时间：2019-08-23 00:07:04

优质解答

（1） △ADE∽△ABE △ACD∽△ABE
证明△ACD∽△ABE
∵∠FAG=∠ACB=45° ∠ADC是公共角
∴△ADE∽△ABE
由于D在BC上,且D点与B点不重合,那么必有△ADE不≌△ABE
（2）∵△ACD∽△ABE
∴BE/AB=AC/CD,m/根号2=根号2/n
整理,得：mn=2
n的取值范围则为2>n>=1
（3）需做辅助线进行计算,即是过B点做出AF的垂线,且与BC边上的高交于P,同时设BC边上的高的垂足点为H,连接DP.
∵BD=CE
∴DH=HE,∠DAH=∠HAE=22.5°
∴∠BAD=∠DAH=22.5°
∵BP⊥AF
∴AB=AP=根号2,BD=DP
设D点坐标为（x,0）
∵B（1,0）P（0,1-根号2）
根据勾股定理可以算出D点坐标为（1-根号2,0）
通过计算验证了BD^2+CE^2=DE^2,

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