用一块边长为60cm的正方形薄钢片制作一个长方体盒子：（1）如果要做成一个没有盖的长方体盒子，可先在薄钢片的四个角上截去四个相同的小正方形（如图1），然后把四边折合起来（如图2

用一块边长为60cm的正方形薄钢片制作一个长方体盒子：
（1）如果要做成一个没有盖的长方体盒子，可先在薄钢片的四个角上截去四个相同的小正方形（如图1），然后把四边折合起来（如图2）；
①求做成的盒子底面积y（cm²）与截去小正方形边长x（cm）之间的函数关系式；
②当做成的盒子的底面积为900cm²时，试求该盒子的容积．
（2）如果要做成一个有盖的长方体盒子，制作方案要求同时符合下列两个条件：
①必须在薄钢片的四个角上各截去一个四边形；（其余部分不能裁截）
②折合后薄钢片既无空隙又不重叠地围成各盒面．
请你画出符合上述制作方案的一种草图（不必说明画法与根据）；并求当底面积为

800cm²时，该盒子的高．

数学人气：511 ℃时间：2019-10-23 07:59:18

优质解答

（1）①由题意可得y=（60-2x）²=4x²-240x+3600（0＜x＜30）；
②当y=900时，（60-2x）²=900，解得x=15，x=45．（不合题意舍去）
因此盒子的容积应该是900×15=13500（立方厘米）．
答：该盒子的容积是13500立方厘米．
（2）如图：

该盒子的高为x，那么根据题意盒子的底面积可表示为：

60-2x

×（60-2x）=800．
解得：x=10，x=50．（不合题意舍去）
因此当底面积是800平方厘米时，盒子的高是10厘米．

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