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如图,⊙P内含于⊙O,⊙O的弦AB切⊙P于点C,且AB∥OP.若阴影部分的面积为16π,则弦AB的长为( ) A.4 B.6 C.8 D.10
如图,⊙P内含于⊙O,⊙O的弦AB切⊙P于点C,且AB∥OP.若阴影部分的面积为16π,则弦AB的长为( )
A. 4
B. 6
C. 8
D. 10
数学
人气:392 ℃
时间:2019-08-21 07:10:47
优质解答
连接PC,可得PC⊥AB,再连接OA,过O作OD⊥AB,交AB于点D,如图所示:
∵PC⊥AB,OD⊥AB,
∴∠ODC=∠PCB=90°,
∴PC∥OD,又AB∥OP,
∴四边形OPCD为平行四边形,
∴PC=OD,
又∵OD⊥AB,
∴D为AB的中点,即AD=BD=
1
2
AB,
∵在Rt△OAD中,根据勾股定理得:OA
2
=OD
2
+AD
2
,即OA
2
-OD
2
=AD
2
,
且S
阴影
=16π,
∴S
阴影
=π•OA
2
-πPC
2
=π•OA
2
-πOD
2
=π(OA
2
-OD
2
)=πAD
2
=16π,
∴AD
2
=16,即AD=4,
则AB=2AD=8.
故选C
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如图,⊙O的直径EF为10cm,弦AB、CD分别为6cm、8cm,且AB∥EF∥CD.则图中阴影部分面积之和为_.
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