| 2π |
| ω |
| 2π |
| 3 |
（2）因为函数f（x）=Asin（3x+φ）（A＞0，0＜φ＜π），
在x=
| π |
| 12 |
所以A=4且3×
| π |
| 12 |
| π |
| 2 |
即φ=
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
|
| π |
| 4 |
（3）x∈[−
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| π |
| 2 |
| π |
| 4 |
−1≤sin(3x+
| π |
| 4 |
| ||
| 2 |
−4≤4sin(3x+
| π |
| 4 |
| 2 |
f（x）的值域为[−4，2
| 2 |
已知函数f（x）=Asin（3x+φ）（A＞0，0＜φ＜π）在x=π12时取得最大值4． （1）求f（x）的最小正周期； （2）求f（x）的解析式； （3）若x∈[−π4，0]，求f（x）的值域．
已知函数f（x）=Asin（3x+φ）（A＞0，0＜φ＜π）在x=
时取得最大值4．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）的解析式；
（3）若x∈[−
，0]，求f（x）的值域．
| π |
| 12 |
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）的解析式；
（3）若x∈[−
| π |
| 4 |
数学人气：510 ℃时间：2019-10-19 21:22:52
优质解答
（1）T＝
＝
（2）因为函数f（x）=Asin（3x+φ）（A＞0，0＜φ＜π），
在x=
时取得最大值4，
所以A=4且3×
+φ=
+2kπ，k∈Z，
即φ=
+2kπ，∵0＜φ＜π，∴φ=
．
f（x）=4sin（3x+
）．
（3）x∈[−
，0]时，3x+
∈[−
，
]，
−1≤sin(3x+
)≤
−4≤4sin(3x+
)≤2
，
f（x）的值域为[−4，2
]
（2）因为函数f（x）=Asin（3x+φ）（A＞0，0＜φ＜π），
在x=
所以A=4且3×
即φ=
（3）x∈[−
−1≤sin(3x+
−4≤4sin(3x+
f（x）的值域为[−4，2
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