设a,b,c为互不相等的非零实数,求证:方程ax2+2bx+c=0,bx2+2cx+a=0,cx2+2ax+b=0不可能都有两个相等的实数根.
设a,b,c为互不相等的非零实数,求证:方程ax2+2bx+c=0,bx2+2cx+a=0,cx2+2ax+b=0不可能都有两个相等的实数根.
数学人气:579 ℃时间:2019-09-09 17:52:57
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证明:假设题中的三个方程都有两个相等的实数根,不妨设这三个方程的根的判别式为△1,△2,△3,则有△1=4b2−4ac=0 ①△2=4c2−4ab=0 ②△3=4a2−4bc=0 ③.由①+②+③得:a2+b2+c2-ab-ac-bc...
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