已知a、b、c是互不相等的非零实数.求证:三个方程ax2+2bx+c=0,bx2+2cx+a=0,cx2+2ax+b=0至少有一个方程有两个相异实根.
已知a、b、c是互不相等的非零实数.求证:三个方程ax2+2bx+c=0,bx2+2cx+a=0,cx2+2ax+b=0至少有一个方程有两个相异实根.
数学人气:689 ℃时间:2019-10-05 00:41:54
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证明:反证法:假设三个方程中都没有两个相异实根,则△1=4b2-4ac≤0,△2=4c2-4ab≤0,△3=4a2-4bc≤0.相加有a2-2ab+b2+b2-2bc+c2+c2-2ac+a2≤0,(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2≤0.①由题意a、b、c互不相等,∴①式...
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