已知抛物线方程为y2=2x,在y轴上截距为2的直线l与抛物线交于M、N两点,O为坐标原点,若OM⊥ON,求直线l的方程.
已知抛物线方程为y2=2x,在y轴上截距为2的直线l与抛物线交于M、N两点,O为坐标原点,若OM⊥ON,求直线l的方程.
数学人气:915 ℃时间:2020-05-11 02:45:16
优质解答
设直线l的方程为y=kx+2(1分)
由
消去x得:ky
2-2y+4=0(3分)
∵直线l与抛物线相交
∴
⇒k< 且 k≠0(5分)
设M(x
1,y
1)、N(x
2,y
2),则
y1y2=(6分)
从而
x1x2= • =(8分)
∵OM⊥ON∴x
1x
2+y
1y
2=0(10分)
即 解得k=-1符合题意
∴直线l的方程为y=-x+2(12分)
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