椭圆x225+y216=1的左右焦点分别为F1,F2,弦AB过F1,若△ABF2的内切圆周长为π,A,B两点的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),则|y1-y2|值为( ) A.53 B.103 C.203 D.53
椭圆
+=1的左右焦点分别为F
1,F
2,弦AB过F
1,若△ABF
2的内切圆周长为π,A,B两点的坐标分别为(x
1,y
1),(x
2,y
2),则|y
1-y
2|值为( )
A.
B.
C.
D.
数学人气:294 ℃时间:2019-10-14 02:13:30
优质解答
椭圆:
+=1,a=5,b=4,∴c=3,
左、右焦点F
1(-3,0)、F
2( 3,0),
△ABF
2的内切圆周长为π,则内切圆的半径为r=
,
而△ABF
2的面积=△AF
1F
2的面积+△BF
1F
2的面积=
×|y
1|×|F1F
2|+
×|y
2|×|F
1F
2|=
×(|y
1|+|y
2|)×|F
1F
2|=3|y
2-y
1|(A、B在x轴的上下两侧)
又△ABF
2的面积═
×|r(|AB|+|BF
2|+|F
2A|=
×
(2a+2a)=a=5.
所以 3|y
2-y
1|=5,
|y
2-y
1|=
.
故选A.
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