已知向量a=(cos3/2x,sin3/2x),b=(cosx/2,-sinx/2),且x∈[0,π2], (1)求a•b及|a+b|; (2)若f(x)=a•b-2λ|a+b|的最小值是-3/2,求实数λ的值.
已知向量
=(cos
x,sin
x),
=(cos
,-sin
),且x∈[0,
],
(1)求
•
及|
+
|;
(2)若f(x)=
•
-2λ|
+
|的最小值是-
,求实数λ的值.
a |
3 |
2 |
3 |
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b |
x |
2 |
x |
2 |
π |
2 |
(1)求
a |
b |
a |
b |
(2)若f(x)=
a |
b |
a |
b |
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2 |
数学人气:407 ℃时间:2019-08-19 18:38:54
优质解答
(1)由题意可得a•b=cos32xcosx2-sin32xsinx2=cos2x,a+b=(cos32x+cosx2,sin32x-sinx2),∴|a+b|=(sin3x2+cosx2)2+(sin3x2−sinx2)2=2+2cos2x=2|cosx|.∵x∈[0,π2],∴1≥cosx≥0,∴|a+b|=2cosx.(2)由(...
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