已知函数f(x)=2x^2+m的图像与函数g(x)=In|x|的图像有四个交点,求实数m的范围
已知函数f(x)=2x^2+m的图像与函数g(x)=In|x|的图像有四个交点,求实数m的范围
设h(x)=f(x)-g(x)=2x^2+m-ln|x|;
h(x)为偶函数,在x>0时,h(x)=2x^2+m-lnx
h'(x)=4x-1/x
当0<x<1/2时,h'(x)<0,函数h(x)单调递减
当x>1/2时,h'(x)>0,函数h(x)单调递增
x=1/2时,h(x)取得最小值
函数f(x)=2x^2+m的图像与函数g(x)=ln|x|的图象有四个不同的交点
即h(x)=2x^2+m-lnx=0在x>0上有两个不同解
即h(x)最小值h(1/2)=1/2+m+ln2<0
∴m<-1/2-ln2
这里面“即h(x)最小值h(1/2)=1/2+m+ln2<0”是什么意思,
设h(x)=f(x)-g(x)=2x^2+m-ln|x|;
h(x)为偶函数,在x>0时,h(x)=2x^2+m-lnx
h'(x)=4x-1/x
当0<x<1/2时,h'(x)<0,函数h(x)单调递减
当x>1/2时,h'(x)>0,函数h(x)单调递增
x=1/2时,h(x)取得最小值
函数f(x)=2x^2+m的图像与函数g(x)=ln|x|的图象有四个不同的交点
即h(x)=2x^2+m-lnx=0在x>0上有两个不同解
即h(x)最小值h(1/2)=1/2+m+ln2<0
∴m<-1/2-ln2
这里面“即h(x)最小值h(1/2)=1/2+m+ln2<0”是什么意思,
数学人气:993 ℃时间:2019-12-13 21:06:28
优质解答
此题使用的是零点定理,即:在区间[a,b]上f(x)连续,如果f(a)*f(b)
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