已知函数f(x)=(m-2)x2-4mx+2m-6的图象与x轴的负半轴有交点,则m的取值范围是 _ .
已知函数f(x)=(m-2)x2-4mx+2m-6的图象与x轴的负半轴有交点,则m的取值范围是 ___ .
数学人气:175 ℃时间:2019-08-17 13:52:32
优质解答
若m=2,则f(x)=-8x-2,显然满足要求.
若m≠2,有两种情况:
①图象与x轴的交点有两个,原点的两侧各有一个,
则
| △=16m2-4(2m-6)(m-2)>0 | x1•x2=<0 |
| |
解得2<m<3;
②图象与x轴的交点都在x轴的负半轴,
则
| △=16m2-4(2m-6)(m-2)≥0 | x1+x2=<0 | x1•x2=>0 |
| |
解得:1≤m<2.
综上可得m的取值范围是[1,3).
故答案为:[1,3)
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