求抛物线y=4x2上的点到直线y=4x-5的最近距离 _ .

求抛物线y=4x2上的点到直线y=4x-5的最近距离 ___ .
数学人气:588 ℃时间:2019-12-20 04:03:46
优质解答
设P(x,y)为抛物线y=4x2上任一点,
则P到直线4x-y-5=0的距离d=
|4x-y-5|
17
=
|4x2-4x+5|
17

∴x=
1
2
时,d取最小值dmin=
|4×
1
4
-4×
1
2
+5|
17
=
4
17
17

故答案为:
4
17
17
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