已知函数 f(x) =2sin ﹙ωx＋Ψ﹚﹙ω＞0﹚的图像关于直线x＝π/3 对称,且fπ/12) ＝0,这w的最小值为

解析：已知函数 f(x) =2sin ﹙ωx＋Ψ﹚﹙ω＞0﹚的图像关于直线x＝π/3 对称,则可知：当x=π/3时,函数f(x)取得最值故有：ω*(π/3)＋Ψ=kπ+ π/2,k属于Z即Ψ=kπ+ π/2 -ω*(π/3)那么：f(x) =2sin ﹙ωx＋Ψ﹚=2s...根据正弦函数的图像和性质可知： 当x=nπ，n属于Z时，sinx=0 所以：sin[ω*(-π/4)+kπ+ π/2]=0可得：ω*(-π/4)+kπ+ π/2=nπ。至于简便方法，可以结合周期考虑： 最小正周期：T=2π/ω，（ω>0）这就是说T与ω成反比例，T越大，那么ω就越小。 由于图像关于直线x＝π/3 对称，且f(π/12) ＝0 那么周期最大为T=4×(π/3 -π/12)=4×π/4=π 即2π/ω=π，解得ω的最小值为2因为x=π/3是对称轴，所以函数图像在x=π/3处是最高点或最低点 而f(π/12) ＝0，所以函数图像在x=π/12处是与x轴的交点 画草图可以判断，π/3-π/12=T/4时，最小正周期T取得最大值。