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已知a>1,设函数f(x)=ax+x-4的零点为m,g(x)=logax+x-4的零点为n,则mn的最大值为( ) A.8 B.4 C.2 D.1
已知a>1,设函数f(x)=a
x
+x-4的零点为m,g(x)=log
a
x+x-4的零点为n,则mn的最大值为( )
A. 8
B. 4
C. 2
D. 1
数学
人气:628 ℃
时间:2020-03-24 05:49:18
优质解答
∵a>1,设函数f(x)=a
x
+x-4的零点为m,g(x)=log
a
x+x-4的零点为n,
∴函数y=a
x
的图象和直线y=4-x的交点的横坐标为m,
函数y=log
a
x的图象和直线4-x的交点的横坐标为n.
再根据函数y=a
x
和y=log
a
x互为反函数,可得点(m,4-m)与点 (n,4-n)关于直线y=x对称,
∴
m+n
2
=
4−m+4−n
2
,可得 m+n=4≥2
mn
,
∴mn≤4,当且仅当m=n=2时,等号成立,
故mn的最大值为4,
故选:B.
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