如图,已知AB=CD=1,∠ABC=90°,∠CBD=30°,求AC的长.
如图,已知AB=CD=1,∠ABC=90°,∠CBD=30°,求AC的长.
数学人气:159 ℃时间:2019-07-31 01:34:52
优质解答
过点C作CE∥AB,交BD于E,如右图所示,
设AC=x,
∵∠ABC=90,AB=1,AC=x,
∴BC=
,
∴CE=BC•tan30°=
×
,
∵CE∥AB,
∴△DCE∽△DAB,
∴DC:AD=CE:AB,
∴(1+x)×
×
=1,
化简得(x+2)(x
3-2)=0,
解关于x的方程得
x=
(负数舍去),
∴AC=
.
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