分段函数绝对值

分段函数绝对值
说一个我感觉超难的问题.看看你们有没有能帮我算出来的?
f(x)=x(x≥0) f(x)=3(x≤3）
=-x(x＜0）可以写成f(x)=|x|,=x(x＞3）可以写成f(x)=1/2(x+3+|x-3|).
那么!
f(x)=a(x≤a)
=x(a＜x＜b）
=b（x≥b）又该怎么被写成分段函数呢?
答案告诉你：f（x）=1/2（a+b+|x-a|-|x-b|）,没错我的确知道答案,但是我不知道该如何去解释.麻烦各位大侠帮个忙!
这道题真的很难，否则我也不会问你们，麻烦高手来回答，这是一道高一题。
这道题我就是不明白为什么答案里面没有x了。