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已知集合A={a|关于x的方程x2-ax+1=0,有实根},B={a|不等式ax2-x+1>0对一切x∈R成立},求A∩B.
已知集合A={a|关于x的方程x
2
-ax+1=0,有实根},B={a|不等式ax
2
-x+1>0对一切x∈R成立},求A∩B.
数学
人气:149 ℃
时间:2019-09-20 12:38:42
优质解答
由集合A中方程有实根得到△≥0即a
2
-4≥0,变形得(a+2)(a-2)≥0,
则
a+2≥0
a−2≥0
或
a+2≤0
a−2≤0
解得a≥2或a≤-2;
由集合B中的不等式ax
2
-x+1>0对一切x∈R成立,
根据二次函数的图象和性质得到a>0,△=1-4a<0,解得a>
1
4
.
所以A∩B={a|a≥2}.
我来回答
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