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已知函数f(x)=f′(π4)cosx+sinx,则f(π4)的值为_.
已知函数f(x)=f′(
π
4
)cosx+sinx,则f(
π
4
)的值为______.
数学
人气:215 ℃
时间:2019-08-17 01:32:24
优质解答
因为f′(x)=-f′(
π
4
)•sinx+cosx
所以f′(
π
4
)=-f′(
π
4
)•sin
π
4
+cos
π
4
解得f′(
π
4
)=
2
-1
故f(
π
4
)=f′(
π
4
)cos
π
4
+sin
π
4
=
2
2
(
2
-1)+
2
2
=1
故答案为1.
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