3 |
2 |
3 |
2 |
∴f(-x)=-(-x)2-(-x)+5=-x2+x+5.又∵f(x)是偶函数,
∴f(x)=f(-x)=-x2+x+5.
∴f(x)=
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(2)由题意,不妨设A点在第一象限,
坐标为(t,-t2-t+5),其中t∈(0,
3 |
2 |
由图象对称性可知B点坐标为(-t,-t2-t+5).
则S(t)=S矩形ABCD=2t(-t2-t+5)=-2t3-2t2+10t.
s′(t)=-6t2-4t+10.由s′(t)=0,得t1=-
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3 |
当0<t<1时,s′(t)>0;t>1时,s′(t)<0.
∴S(t)在(0,1]上单调递增,在[1,
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2 |
∴当t=1时,矩形ABCD的面积取得极大值6,
且此极大值也是S(t)在t∈(0,
3 |
2 |
从而当t=1时,矩形ABCD的面积取得最大值6.