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已知函数f(x)的定义域为(a,b)且b-a>2,则F(x)=f(3x-1)-f(3x+1)的定义域为_.
已知函数f(x)的定义域为(a,b)且b-a>2,则F(x)=f(3x-1)-f(3x+1)的定义域为______.
数学
人气:207 ℃
时间:2019-08-18 11:42:42
优质解答
∵f(x)的定义域为(a,b)且b-a>2,
∴F(x)=f(3x-1)-f(3x+1)应满足
a<3x−1<b
a<3x+1<b
,
即
a+1
3
<x<
b+1
3
a−1
3
<x<
b−1
3
;
∵b-a>2,∴b>a+2,
∴
b−1
3
>
a+2−1
3
=
a+1
3
,
∴x的取值范围是
a+1
3
<x<
b−1
3
;
∴F(x)的定义域是(
a+1
3
,
b−1
3
).
故答案为:(
a+1
3
,
b−1
3
).
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