设函数f（x）=cos（x+2x/3）+2cos²（x/2）,x属于R

那就对了……
1.根据二倍角公式
2cos²(x/2)-1=cos(x)
所以2cos²(x/2)=cos(x)+1
f(x)=cos(x+(2π/3))+cos(x)+1
用和差化积公式
f(x)=2cos(x+π/3)cos(π/3）+1=1+cos(x+π/3）
所以值域是[0,2]
2.f(B)=1,即cos(B+π/3）=0,B=π/6.
根据正弦公式可得sinC=csinB/b=(根号3)/2,C=π/3或者2π/3.
若C=π/3,则A=π/2,直角三角形,a=2；
若C=2π/3,则A=π/6,等腰三角形,a=1.