试证明:两边和其中大边的对角对应相等的两个三角形全等(先画图,再结合图形写出已知,求证)
试证明:两边和其中大边的对角对应相等的两个三角形全等(先画图,再结合图形写出已知,求证)
数学人气:482 ℃时间:2019-10-27 02:54:00
优质解答
如图:已知AB=DE,AC=DF,且AC>AB,∠ABC=∠DEF
求证:△ABC≅△DEF
证明:作AG⊥CB于G,DH⊥EF于H
∵AG⊥CB,DH⊥EF
∴∠AGB=∠AGC=∠DHE=∠DHF=90°
在△AGB和△DHE中
{ ∠B=∠E
∠AGB=∠DHE
AB=DE
}
∴△AGB≅△DHE (AAS)
∴BG=EH,AG=DH
在Rt△AGC和Rt△DHF中
{AC=DF
AG=DH
}
∴Rt△AGC≅Rt△DHF (HL)
∴GC=HF
又BG=EH (已证)
∴GC+BG=EF+EH
即BC=EF
在△ABC和△DEF中
{AB=DE
AC=DF
BC=EF
}
∴△ABC≅△DEF(SSS)
虽然用的证明方法证了三次全等,但都及其简单,而且全部用已知知识解决.没有九年级的正弦定理.希望你能快速的理解(当然如果并不知道AAS,HL,SSS之类的三角形的判定就一定要去学.因为这道题是证明全等的类型,基本的三角形全等的判定一定要掌握)
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