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设等比数列{an}的公比q<1,前n项和为Sn.已知a3=2,S4=5S2,求{an}的通项公式.
设等比数列{a
n
}的公比q<1,前n项和为S
n
.已知a
3
=2,S
4
=5S
2
,求{a
n
}的通项公式.
数学
人气:539 ℃
时间:2020-01-27 06:16:06
优质解答
由题设知
a
1
≠0,
S
n
=
a
1
(1−
q
n
)
1−q
,
则
a
1
q
2
=2
①
a
1
(1−
q
4
)
1−q
=5×
a
1
(1−
q
2
)
1−q
②
由②得1-q
4
=5(1-q
2
),(q
2
-4)(q
2
-1)=0,(q-2)(q+2)(q-1)(q+1)=0,
因为q<1,解得q=-1或q=-2.
当q=-1时,代入①得a
1
=2,通项公式a
n
=2×(-1)
n-1
;
当q=-2时,代入①得
a
1
=
1
2
,通项公式
a
n
=
1
2
×(−2
)
n−1
.
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