如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是AB上的一点,BD=BC.过D作AB的垂线交AC于点E,CD交BE于点F.求证:BE⊥CD.
如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是AB上的一点,BD=BC.过D作AB的垂线交AC于点E,CD交BE于点F.求证:BE⊥CD.
数学人气:110 ℃时间:2019-08-22 13:49:17
优质解答
证明:∵ED⊥AB,
∴∠EDB=90°.
在Rt△ECB和Rt△EDB中,
,
∴Rt△ECB≌Rt△EDB(HL),
∴∠EBC=∠EBD,
又∵BD=BC,
∴BF⊥CD,即BE⊥CD.
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