函数g(x)=f(x)-1f(x),其中log2f(x)=2x,x∈R,则函数g(x)( ) A.是奇函数又是减函数 B.是偶函数又是增函数 C.是奇函数又是增函数 D.是偶函数又是减函数
函数g(x)=f(x)-
,其中log
2f(x)=2x,x∈R,则函数g(x)( )
A. 是奇函数又是减函数
B. 是偶函数又是增函数
C. 是奇函数又是增函数
D. 是偶函数又是减函数
数学人气:698 ℃时间:2019-08-18 16:09:54
优质解答
由log
2f(x)=2x,得f(x)=2
2x=4
x,
所以g(x)=f(x)-
=4
x-
=4
x-4
-x,
函数g(x)定义域为R,关于原点对称,
且g(-x)=4
-x-4
x=-(4
x-4
-x)=-g(x),
所以g(x)为奇函数;
因为4
-x递减,所以-4
-x递增,又4
x递增,
所以g(x)为增函数,
故选C.
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