点F是双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1与抛物线y^2=2px的一个公共焦点,点P是它们的一个公共点,且PF垂直X轴,

选B
∵x^2/a^2-y^2/b^2=1与抛物线y^2=2px的一个公共焦点
设p＞0,∴p=2c
∵P是它们的一个公共点,且PF垂直X轴
设P点的纵坐标大于0
∴│PF│=p,∴P(p/2,p）
∵点P在双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1上
∴p^2/4a^2-p^2/b^2=1
∵p=2c,b^2=c^2-a^2
∴c^2/a^2-4c^2/(c^2-a^2)=1
化简得： c^4-6c^2a^2+a^4=0
∴e^4-6e^2+1=0
∴e^2＞1
∴e^2=3+2√2
∴e=1+√2
∴选B